Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Доказательство: Пусть у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза. Мы хотим доказать, что a^2 + b^2 = c^2.
Рассмотрим две квадратные пирамиды, построенные на сторонах треугольника. Первая пирамида имеет объем равный a^2b, вторая - b^2a, третья - c^3.
Сложим объемы двух первых пирамид и заметим, что общая вершина - это один из углов треугольника, а основания - катеты. Получим объем c^3.
Сложим квадраты а и б и прибавим к ним 2*V, где v - объем общей пирамиды из квадратов а и b, получим c^3.
Отнимем 2*v от обеих сторон получим a^2 + b^2 = c^2.
Теорема Пифагора доказана.
Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Доказательство: Пусть у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза. Мы хотим доказать, что a^2 + b^2 = c^2.
Рассмотрим две квадратные пирамиды, построенные на сторонах треугольника. Первая пирамида имеет объем равный a^2b, вторая - b^2a, третья - c^3.
Сложим объемы двух первых пирамид и заметим, что общая вершина - это один из углов треугольника, а основания - катеты. Получим объем c^3.
Сложим квадраты а и б и прибавим к ним 2*V, где v - объем общей пирамиды из квадратов а и b, получим c^3.
Отнимем 2*v от обеих сторон получим a^2 + b^2 = c^2.
Теорема Пифагора доказана.