Дробь — это способ записать часть целого или отношение двух чисел; общая форма: \(\dfrac{a}{b}\), где \(a\) — числитель, \(b\) — знаменатель и \(b\neq 0\). Ключевые понятия: - Правильная дробь: числитель меньше знаменателя, например \(\dfrac{3}{4}\). - Неправильная дробь: числитель не меньше знаменателя, например \(\dfrac{5}{3}\); может быть записана как смешанное число \(1\dfrac{2}{3}\). - Эквивалентные дроби: дроби, выражающие одно и то же число, например \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\) (умножение/деление числителя и знаменателя на одно и то же число). - Несократимая дробь: дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты, например \(\dfrac{2}{3}\). Операции: - Сложение/вычитание: привести к общему знаменателю, например \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}\) (или использовать НОК знаменателей). - Умножение: \(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\). - Деление: умножение на обратную: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\) (при \(c\neq 0\)). Дополнительно: - Дроби соответствуют рациональным числам: любое число вида \(\dfrac{p}{q}\) с целыми \(p,q\) и \(q\neq 0\). - Перевод в десятичную форму — деление числителя на знаменатель; в проценты — умножение на \(100\%\).
Ключевые понятия:
- Правильная дробь: числитель меньше знаменателя, например \(\dfrac{3}{4}\).
- Неправильная дробь: числитель не меньше знаменателя, например \(\dfrac{5}{3}\); может быть записана как смешанное число \(1\dfrac{2}{3}\).
- Эквивалентные дроби: дроби, выражающие одно и то же число, например \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\) (умножение/деление числителя и знаменателя на одно и то же число).
- Несократимая дробь: дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты, например \(\dfrac{2}{3}\).
Операции:
- Сложение/вычитание: привести к общему знаменателю, например \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}\) (или использовать НОК знаменателей).
- Умножение: \(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\).
- Деление: умножение на обратную: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\) (при \(c\neq 0\)).
Дополнительно:
- Дроби соответствуют рациональным числам: любое число вида \(\dfrac{p}{q}\) с целыми \(p,q\) и \(q\neq 0\).
- Перевод в десятичную форму — деление числителя на знаменатель; в проценты — умножение на \(100\%\).