Вопрос #1615826
IV. Геометрический диктант
Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Найдите вектор, начало и конец которого являются вершинами ; vec AB + vec A 1 D 1 + vec CA 1 параллелепипеда, равный сумме векторов [ vec CA1 + vec AD + vec D1C1 ]
Найдите вектор, равный vec AD - vec C1D1 - vec BB1 ;[ vec AB - vec AA1 - vec C1B1 ]
Представьте вектор BC1 в виде разности двух векторов, один из которых вектор vec BD1 ; [вектор D1B ].
Упростите выражение: MN - PQ - NM + PT + RQ + TR ; [ vec LP + vec MS + vec EN - vec MN - vec PL + vec ST ]
Упростите выражение: 3(vec a + vec b)-4(2vec a - vec b)+ vec a ; [ vec m +3(2 vec m - vec n ) - 2 ( vec m - vec n ).]
2) \(\vec{AB}+\vec{A_1D_1}+\vec{CA_1}=\vec b+\vec d+(\vec u-\vec b-\vec d)=\vec u=\vec{AA_1}\).
(Аналогично \(\vec{CA_1}+\vec{AD}+\vec{D_1C_1}=\vec u\).)
3) \(\vec{AD}-\vec{C_1D_1}-\vec{BB_1}=\vec d-(-\vec b)-\vec u=\vec b+\vec d-\vec u=\vec{A_1C}\).
(То же даёт \(\vec{AB}-\vec{AA_1}-\vec{C_1B_1}\).)
4) Например, с участием \(\vec{BD_1}\):
\(\vec{BC_1}=\vec{BD_1}+\vec{D_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{C_1D_1}\).
(Если использовать \(\vec{D_1B}\), то \(\vec{BC_1}=-\vec{D_1B}-\vec{C_1D_1}\).)
5) Упрощение:
- \(\vec{MN}-\vec{PQ}-\vec{NM}+\vec{PT}+\vec{RQ}+\vec{TR} =\)
\((\vec{MN}-\vec{NM})+(\vec{RQ}+\vec{TR})+\vec{PT}-\vec{PQ}=\)
\(2\vec{MN}+\vec{TQ}+\vec{PT}-\vec{PQ}=2\vec{MN}\).
- Альтернатива: \(\vec{LP}+\vec{MS}+\vec{EN}-\vec{MN}-\vec{PL}+\vec{ST}=\)
\(2\vec{LP}+(\vec{MS}+\vec{ST})+(\vec{EN}-\vec{MN})=2\vec{LP}+\vec{MT}+\vec{EM}=2\vec{LP}+\vec{ET}.\)
6) Алгебра векторов:
- \(3(\vec a+\vec b)-4(2\vec a-\vec b)+\vec a=3\vec a+3\vec b-8\vec a+4\vec b+\vec a=-4\vec a+7\vec b.\)
- \(\vec m+3(2\vec m-\vec n)-2(\vec m-\vec n)=\vec m+6\vec m-3\vec n-2\vec m+2\vec n=5\vec m-\vec n.\)