Формулы и краткие объяснения: - Цилиндр (радиус основания \(r\), высота \(h\)): \[ V_{\text{цил}}=\pi r^{2}h \] — площадь основания \(\pi r^{2}\) умножить на высоту \(h\). - Конус (радиус основания \(r\), высота \(h\)): \[ V_{\text{кон}}=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h \] — равен третьей части объёма цилиндра с той же базой и высотой (можно вывести интегрированием: \(V=\pi\int_{0}^{h}\big(r(1-\tfrac{x}{h})\big)^{2}dx=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h\)). - Сфера (радиус \(r\)): \[ V_{\text{сф}}=\tfrac{4}{3}\pi r^{3} \] — можно получить, например, через вращение полуокружности: \(V=\pi\int_{-r}^{r}(r^{2}-x^{2})\,dx=\tfrac{4}{3}\pi r^{3}\). Единицы измерения объёма: кубические (например, \(\text{м}^{3}\)).
- Цилиндр (радиус основания \(r\), высота \(h\)):
\[
V_{\text{цил}}=\pi r^{2}h
\]
— площадь основания \(\pi r^{2}\) умножить на высоту \(h\).
- Конус (радиус основания \(r\), высота \(h\)):
\[
V_{\text{кон}}=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h
\]
— равен третьей части объёма цилиндра с той же базой и высотой (можно вывести интегрированием: \(V=\pi\int_{0}^{h}\big(r(1-\tfrac{x}{h})\big)^{2}dx=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h\)).
- Сфера (радиус \(r\)):
\[
V_{\text{сф}}=\tfrac{4}{3}\pi r^{3}
\]
— можно получить, например, через вращение полуокружности: \(V=\pi\int_{-r}^{r}(r^{2}-x^{2})\,dx=\tfrac{4}{3}\pi r^{3}\).
Единицы измерения объёма: кубические (например, \(\text{м}^{3}\)).